[KT3D]

Program [KT3D] KT3D umożliwia estymację dla danych trójwymiarowych (oczywiście także dwuwymiarowych i jednowymiarowych). Jest to program uwzględniający algorytmy prostego kriging (SK) zwykłego krigingu (OK), krigingu z trendem zwanego często krigingiem uniwersalnym (KT), prostego krigingu ze zmiennymi średnimi lokalnymi (SKlm), oraz krigingu z zewnętrznym trendem (KED). Zawiera on również szereg zaawansowanych opcji definiowania sąsiedztwa szukania (search neigborhood), oraz testowania jakości estymacji (kroswalidacja, walidacja podzbioru).

Wzorcowy (blank) plik parametrów

Plik parametrów z objaśnieniami po polsku

Uwagi:

Ø [KT3D] umożliwia testowanie jakości estymacji dwiema metodami – kroswalidacją i walidacją podzbioru (cross-validation, jackknifing). Druga z wymienionych metod jest preferowana, jako bardziej obiektywna. Możemy ją jednakże stosować tylko w bardzo rzadkich przypadkach, kiedy dysponujemy „zadawalająco” dużym zbiorem danych pomiarowych (próbką). Co oznacza określenie „zadawalająco duży zbiór danych”? Otóż taki, gdzie wyeliminowanie części danych nie powoduje znaczącego obniżenia jakości estymacji dokonanych za pomocą pozostałych. Procedura jackknifing polega zatem na podziale zbioru danych na dwie nierówne części. Pierwsza z nich, większa, zwana testową lub roboczą (test data, working data), służy do analizy i modelowania struktury przestrzennej badanej cechy, oraz jej estymacji w lokalizacjach punktów należących do drugiego podzbioru – walidacyjnego (validation data). Zbiór walidacyjny powinien być na tyle duży, aby umożliwić obliczenie wiarygodnych statystyk jakości estymacji (zazwyczaj większy niż 30 przypadków) i reprezentatywny w ujęciu zarówno lokalizacji, jak i zakresu zmienności analizowanej cechy. W efekcie procedury jackknifing dla każdego punktu ze zbioru walidacyjnego mamy oprócz rzeczywiście zmierzonej wartości, wartość oszacowaną na podstawie danych testowych. Umożliwia to obliczenie statystyk jakości estymacji takich jak: średni błąd (ME), średni błąd kwadratowy (MSE), czy też współczynnik korelacji.

Ø Kroswalidacją posługujemy się wówczas, kiedy danych jest zbyt mało, aby ich część wyłączyć z analizy. Stosujemy wówczas do oceny jakości estymacji trik polegający na sekwencyjnym wykonywaniu obliczeń tyle razy, ile jest danych, za każdym razem z wyłączeniem jednego punktu pomiarowego, dla którego szacowana jest wartość cechy na podstawie pozostałych danych. Analiza i modelowanie struktury przestrzennej cechy wykonywane jest w oparciu o cały zbiór dostępnych pomiarów. W efekcie kroswalidacji uzyskujemy możliwość porównania dla każdej lokalizacji pomiarowej wartości rzeczywiście zmierzonej z oszacowaną na podstawie pozostałych danych. Niestety nic nie możemy powiedzieć o jakości estymacji w lokalizacjach leżących poza punktami pomiarowymi. Słabością tej metody jest także konieczność użycia do estymacji tych samych danych co fazie modelowania. Obie metody są jednakże bardzo przydatne nie tylko oceny jakości końcowych wyników obliczeń, ale także w fazie modelowania i wstępnej estymacji do porównania efektów uzyskanych przy różnych modelach struktury przestrzennej i różnych definicjach sąsiedztwa szukania (search neighbourhood).

Ø Opcja walidacji podzbioru (jackknifing) jest również użyteczna w sytuacji kiedy chcemy dokonać obliczeń dla nieregularnej siatki interpolacyjnej. W programie [KB2D], i w przy standardowych ustawieniach [KT3D], możliwe jest wykonanie estymacji jedynie dla prostokątnego obszaru (prostopadłościennej objętości), dla węzłów siatki o prostokątnych (prostopadłościennych) oczkach. W wielu przypadkach potrzebne są nam szacunki dla konkretnych nieregularnie rozmieszczonych lokalizacji, lub też dla siatki regularnej, ale obejmującej obszar (objętość) o bardzo nieregularnych granicach. Aby zatem uzyskać takie wyniki, tworzymy plik walidacyjnych ze współrzędnymi lokalizacji punktów dla których chcemy uzyskać estymacje i fikcyjnymi wartościami cechy w tych miejscach.

Ø W programie [KT3D] możliwe jest uwzględnienie kierunkowości rozkładu przestrzennego analizowanej cechy nie tylko przy pomocy anizotropowego modelu jego struktury, ale także anizotropowego sąsiedztwa szukania (search neighbourhood). Zamiast kolistego (czy też kulistego dla danych 3W) sąsiedztwa definiowane jest sąsiedztwo eliptyczne (elipsoidalne). Dzięki temu do estymacji w określonej lokalizacji mogą być używane dane pomiarowe znajdujące się nawet w znacznym oddaleniu, o ile leżą na kierunku orientacji i w zasięgu dłuższej osi elipsy szukania. Ma to istotne znaczenie dla jakości estymacji nie tylko w sytuacji anizotropii zjawiska, ale także w próbkowania profilowego, to jest takiego, kiedy próbki pobierane są gęsto wzdłuż relatywnie od siebie odległych profili. Uzupełnieniem tej funkcji jest także szukanie sektorowe – w programie [KT3D] w ośmiu sektorach (oktantach). Definiuje się w nim minimalną ilość punktów danych z każdego sektora, która musi być użyta w obliczeniach. Dzięki temu eliminuje się możliwość wykorzystania w obliczeniach danych otaczających estymowany punkt tylko z jednej strony, co często się zdarza, jeśli pomiary wykonywano na liniach profilowych.